最容易拉分板塊：函數(shù)綜合問(wèn)題

在近幾年的全國(guó)各地中考中，盡管試卷不一樣，但函數(shù)綜合問(wèn)題都占了一定的比重，特別是在最后的幾個(gè)大題總會(huì)考到。

為何函數(shù)綜合問(wèn)題會(huì)如此重要呢？因?yàn)楹瘮?shù)的思想方法可以反映出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行具體化，建立函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)研究、解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)一般就這么三大類：

一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。

函數(shù)的思想方法主要包括以下幾方面：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決函數(shù)的某些問(wèn)題；以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)，使問(wèn)題得到解決；經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變化和構(gòu)造，使一個(gè)非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題。

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）把點(diǎn)D坐標(biāo)代入拋物線y=π/3（x+1）（x﹣3），即可得出m的值，再令y=0，即可得出點(diǎn)A，B坐標(biāo)；

（2）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，畫(huà)出圖形，如圖1所示；

（3）過(guò)點(diǎn)D作射線AE的垂線，垂足為N，交AB于點(diǎn)M，此時(shí)DN的長(zhǎng)度即為ME+MN的最小值；

（4）假設(shè)存在點(diǎn)P，使以P、G、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)G坐標(biāo)，計(jì)算△ABD的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀，即可得出結(jié)論，若△ABD是直角三角形，即可得出相似，再得出對(duì)應(yīng)邊成比例，求得點(diǎn)P坐標(biāo)即可．

解題反思：

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，還考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和逆定理以及軸對(duì)稱﹣?zhàn)钚÷窂絾?wèn)題等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大．

中考考查函數(shù)綜合題一般是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，之后再求函數(shù)的解析式(或在題干中已告訴我們函數(shù)解析式)，然后結(jié)合函數(shù)與幾何的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究，如求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。

求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。