除了課本上的常規(guī)公式之外，掌握一些必備的秒殺型公式能夠幫你在考試的時候節(jié)省大量的時間。這次給大家分享的就是高中數(shù)學常用的秒殺公式，掌握這些公式會讓你的數(shù)學如魚得水！

1、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。

x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數(shù)，

周期必無限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3、關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下：

（1）若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

（2）函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4、函數(shù)奇偶性：

（1）對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0

（2）對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項

（3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數(shù)列爆強定律：

1.等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7

2.等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

3.等比數(shù)列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立

4.等比數(shù)列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6、函數(shù)詳解補充：

（1）復合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

（2）復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

（3）重點知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數(shù)為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

7、常用數(shù)列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2記憶方法

前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

8、適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

9、隔項相消：

對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。

答案為：當n為奇數(shù)，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數(shù)時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

11、橢圓中焦點三角形面積公式

S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

12、空間向量三公式解決所有題目

cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：A為線線夾角

二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]

13、切線方程記憶方法

寫成對稱形式，換一個x，換一個y。

舉例說明：對于y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

14、對于y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

定理的證明：對于y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

15、關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

16、離心率公式：

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

17、

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

18、幾個數(shù)學易錯點：高中數(shù)學解題公式

1.f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

2.在研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點對稱！

3.不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到！

4.研究數(shù)列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項！