培訓(xùn):高中、高考沖刺、藝考文化課
數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練方法有哪些?對(duì)小學(xué)階段的教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求,小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是積累知識(shí)的初期階段,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力有著重要影響...以下是詳細(xì)的介紹,一起來(lái)看看吧。
(一)分析與綜合的方法。
所謂分析的方法,就是把研究的對(duì)象分解成它的各個(gè)組成部分,然后分別研究每一 個(gè)組成部分,從而獲得對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合的方法是把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以 研究,從整體上認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。例如學(xué)生認(rèn)識(shí)5, 教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里,從而得到四種分法 :1和4;2和3;3和2;4和1。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1和4,也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過(guò)來(lái), 教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí):1和4可以組成5,2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上, 教師 還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5還可以分成5個(gè)1,從而知道5里面有5個(gè)1;反過(guò)來(lái),5個(gè)1能 組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教 學(xué)中。
(二)比較與分類(lèi)的方法。
比較是用以確定研究對(duì)象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別,它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中。 比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),他就會(huì)比較長(zhǎng)短,比較大小,進(jìn)而學(xué)會(huì)比較多少。然后就會(huì)把同樣大小的放在一起, 相同形狀的歸為一類(lèi)。或者把相同屬性的數(shù)學(xué)歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))。前者反映的是比較方法,后 者例舉的是分類(lèi)方法。分類(lèi)常常是通過(guò)比較得到的。比較和分類(lèi)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。
(三)抽象與概括的方法。
抽象就是從許多客觀事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性,抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法,概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如,10以?xún)?nèi)加法題一共有45道, 學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律,學(xué)生的計(jì)算就靈活多了:①一個(gè)數(shù)加上1,其結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。 ③一個(gè)數(shù)加上2,共13道 題,可運(yùn)用規(guī)律①推得。④5+5=10。掌握了這些規(guī)律,學(xué)生就可以減輕記憶負(fù)擔(dān),其認(rèn)識(shí)水平也可以大大提 高。又如,在計(jì)算得數(shù)是11的加法時(shí),學(xué)生通過(guò)擺小棒計(jì)算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后,從中抽 象出“湊十法”:看大數(shù),拆小數(shù),先湊十,再加幾。這樣,在學(xué)習(xí)后面的所有20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法時(shí)就可以直接 運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)表明,學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法,機(jī)械記憶就將被意義理解所 代替,認(rèn)知能力和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的飛躍。
(四)掌握數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)遵循的原則。
1、量變到質(zhì)變的滲透原則。
由于數(shù)學(xué)表層知識(shí)與深層知識(shí)是有機(jī)的整體,它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展。數(shù)學(xué)思維方法總是以表層知識(shí)為載體,在表層知識(shí)中實(shí)現(xiàn)深層知識(shí)。又由于數(shù)學(xué)思維方法是表層知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映,它具更大的抽象性和概括性。如果說(shuō)數(shù)學(xué)思維方法還具有某種形式的話,那么數(shù)學(xué)思維就難找到固定的形式,而體現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念。因此,它的教學(xué)不能一蹴而就,而要長(zhǎng)期滲透;只有反復(fù)滲透,才能螺旋上升;日積月累,才能水到渠成。
2、啟發(fā)性原則 所謂啟發(fā),用作指點(diǎn)別人有所領(lǐng)悟。
教師應(yīng)循循善誘,注意向?qū)W生講清概念的形成過(guò)程,有意識(shí)地利用啟發(fā)性原則,用發(fā)展的眼光有目的地去指導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程,從學(xué)生實(shí)際出發(fā),由簡(jiǎn)到繁,由此及彼。啟發(fā)學(xué)生形成科學(xué)的思維方法,激發(fā)學(xué)生的探索精神,掌握自我攝取知識(shí)的方法。要運(yùn)用比喻。恰當(dāng)?shù)男蜗笊鷦?dòng)的比喻,能使要闡述的內(nèi)容通俗易懂,富有說(shuō)服力和感染力。啟發(fā)式教育的關(guān)鍵就是鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、思考問(wèn)題。啟發(fā)式教育,能啟發(fā)培養(yǎng)出第一流的人才。兩千多年前中國(guó)偉大的教育家孔子(前551~前479)所說(shuō)的“不憤不啟,不悱不發(fā)”,正是啟發(fā)式教學(xué)的體現(xiàn)。
(五)在基本知識(shí)的教學(xué)中,滲透數(shù)學(xué)思維方法。
數(shù)學(xué)思維方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)里,處于潛形態(tài)。作為教師,應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來(lái),將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài),由對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。在課堂教學(xué)過(guò)程中,表層知識(shí)的發(fā)生過(guò)程實(shí)際上也是思維方法的發(fā)生過(guò)程。像概念的形成過(guò)程,新舊知識(shí)的對(duì)比過(guò)程,結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程,規(guī)律的被揭示過(guò)程,解題思路的思考過(guò)程等,都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思維方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。此時(shí)提高學(xué)習(xí)效果,往往會(huì)起到事半功倍的作用。
如我們讀高中在學(xué)習(xí)“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí),學(xué)生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”,搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù),有的函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。這時(shí)教師積極引導(dǎo)我們的思維,讓我們知道映射是函數(shù),反函數(shù)作為一種函數(shù),也必須符合函數(shù)的定義,從而推導(dǎo)出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在求反函數(shù)時(shí)能否把條件去掉,結(jié)論當(dāng)然是不能,如果去掉,則給一個(gè) 值時(shí),就不是一個(gè)值與其對(duì)應(yīng),不是一一映射,就沒(méi)有反函數(shù)。
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