1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。

2、以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3數(shù)軸

1、規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。

注意事項：（1）數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

（2）同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

4相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

3、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5絕對值

1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

2、一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

3、比較有理數(shù)的大小

（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

6有理數(shù)的運算 

1、有理數(shù)的加法：    

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，去相同的符號，并把絕對值相加；

②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加結(jié)果為0；

④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。    

（2）有理數(shù)加法的運算律：       

加法的交換律：a+b+c=a+(b+c)；

加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)      

用加法的運算路進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)得數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。 

2、有理數(shù)的減法：      

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。      

（2）有理數(shù)減法常見錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù)。       

（3）有理數(shù)加法混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算。

3、有理數(shù)的乘法      

（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。

（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。 

4、有理數(shù)的除法        

有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.5。