小學(xué)奧數(shù)題型之錯中求解：錯中求解是奧數(shù)常見題型，針對學(xué)生運算出錯情況，依據(jù)錯誤結(jié)果和過程求正確結(jié)果，能有效鍛煉學(xué)生四則運算理解和逆向思維能力。

1. 錯中求解題型概述
含義：錯中求解是奧數(shù)中的一種常見題型，主要是在學(xué)生進行加、減、乘、除等運算時，由于粗心等原因出現(xiàn)錯誤，題目根據(jù)錯誤的計算結(jié)果和錯誤的運算過程，要求求出正確的結(jié)果。這種題型能夠很好地鍛煉學(xué)生對四則運算的理解和逆向思維能力。
重要性：它有助于學(xué)生深刻理解四則運算的規(guī)則和相互關(guān)系，提高學(xué)生檢查計算錯誤的能力以及靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

2. 加法和減法中的錯中求解
加法錯中求解
典型例題：小明在做加法時，把一個加數(shù)個位上的5看成了8，十位上的4看成了7，結(jié)果算出來是96。求正確的結(jié)果是多少？
分析思路：首先，小明把一個加數(shù)看錯了，個位上的5看成8，相當(dāng)于這個加數(shù)多了\(8 - 5=3\)；十位上的4看成7，相當(dāng)于這個加數(shù)又多了\((7 - 4)×10 = 30\)。所以總共多加了\(3 + 30 = 33\)。那么正確的結(jié)果應(yīng)該是\(96 - 33 = 63\)。
減法錯中求解
典型例題：小紅在做減法時，把被減數(shù)個位上的3看成了8，減數(shù)十位上的2看成了5，結(jié)果得到的差是34。求正確的差是多少？
分析思路：被減數(shù)個位上的3看成8，差就多了\(8 - 3 = 5\)；減數(shù)十位上的2看成5，差就少了\((5 - 2)×10 = 30\)。所以正確的差應(yīng)該是\(34 - 5 + 30 = 59\)。

3. 乘法和除法中的錯中求解
乘法錯中求解
典型例題：小麗在計算乘法時，把一個因數(shù)個位上的7看成了1，結(jié)果得到的積比正確的積少了72。另一個因數(shù)是多少？
分析思路：把一個因數(shù)個位上的7看成1，這個因數(shù)就少了\(7 - 1 = 6\)。因為積少了72，所以另一個因數(shù)是\(72÷6 = 12\)。
除法錯中求解
典型例題：小剛在做除法時，把除數(shù)9看成了6，結(jié)果得到的商是12，余數(shù)是3。求正確的結(jié)果是多少？
分析思路：先根據(jù)錯誤的除數(shù)和商、余數(shù)求出被除數(shù)，被除數(shù)為\(6×12 + 3 = 75\)。然后用被除數(shù)除以正確的除數(shù)，得到正確的結(jié)果為\(75÷9 = 8\cdots\cdots3\)，商是8，余數(shù)是3。

4. 解決錯中求解問題的一般步驟和方法
步驟一：分析錯誤原因
仔細觀察題目，找出是哪個數(shù)看錯了，以及看錯后是如何變化的（是變大了還是變小了，變化了多少）。例如，在加法運算中，如果是一個加數(shù)的數(shù)位看錯，要分別分析每個數(shù)位看錯后導(dǎo)致的數(shù)值變化。
步驟二：找出變化量與結(jié)果變化之間的關(guān)系
根據(jù)四則運算的規(guī)則，確定錯誤導(dǎo)致的數(shù)值變化對結(jié)果產(chǎn)生的影響。在乘法中，如果一個因數(shù)變小了，積也會相應(yīng)變小，且積的變化量與因數(shù)的變化量和另一個因數(shù)有關(guān)；在除法中，除數(shù)看錯會影響商和余數(shù)，需要根據(jù)被除數(shù)不變的原則來分析商和余數(shù)的變化。
步驟三：逆向推理求出正確結(jié)果
通過對錯誤結(jié)果進行逆向調(diào)整，求出正確的結(jié)果。如果是因為加數(shù)看多了導(dǎo)致結(jié)果變大，那么就從錯誤結(jié)果中減去看多的部分；如果是因為除數(shù)看小了導(dǎo)致商變大，就需要重新計算正確的商和余數(shù)。

5. 奧數(shù)常見題型：錯中求解

【含義】在加、減、乘、除式的計算中，如果粗心大意將算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。這一周，我們就來討論怎樣利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。

【例題1】小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13.還余52。正確的商是多少？

【思路導(dǎo)航】要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56＋52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

練習(xí)1：

1.小星在計算除法時，把除數(shù)87錯寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一個數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計算的結(jié)果應(yīng)該是多少？

3.小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？

【答案】1.5 2.26 3.50

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