高考中,選擇題占分比例相當高,12小題60分,是考生奪分的一大版塊??忌芊裱杆?、準確、全面、簡捷地解好選擇題,對能否進入最佳狀態(tài),以至于整個考試的成敗起著舉足輕重的作用,下面一起來看看高考數(shù)學選擇題應該怎么做才能更好的得分。
解答選擇題的基本策略
選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面。
解答選擇題的基本策略是:要充分利用題設和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來,能定性判斷的,就不再使用復雜的定量計算;能使用特殊值判斷的,就不必采用常規(guī)解法;能使用間接法解的,就不必采用直接解;對于明顯可以否定的選擇應及早排除,以縮小選擇的范圍;對于具有多種解題思路的,宜選最簡解法等。
解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏;初選后認真檢驗,確保準確。
1、極限法
當一個變量無限接近一個定量,則變量可看作此定量。對于某些選擇題,若能恰當運用極限法,則往往可使過程簡單明快。
例題:對任意θ∈(0,π/2)都有( )
A sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)
B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)
C sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ
D sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)
解析:當θ→0時,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A與B;當θ→π/2時,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能選D。
2、排除法、代入法
當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時,可以通過排除法,排除其他選項,得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合,將4個選項的答案,逐一帶入到題目中驗證答案。
例題:已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍為:
A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合題意,可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合題意,可以排除D;故只能選B
3、特例法
有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性,這類選擇題要嚴格推證比較困難,此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來,通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析,往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。
例題:2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑mi=1(xi+yi)=( )
A、0 B、m C、2m D、4m
解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)關(guān)于(0,1)對稱,故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有選項B符合題意。
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