1.函數(shù)奇偶性

①對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

②對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項。

2.函數(shù)的周期性問題

①若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

②若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。

注意點：

a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限

b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。

c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)。

③關(guān)于對稱問題

若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2;

函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱。

3.函數(shù)單調(diào)性

若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)。

4.函數(shù)對稱性

①若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2，c/2)成中心對稱。

②若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對稱。

5.函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0，π)上單調(diào)遞減，(-π，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

6.函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+∞)上單調(diào)遞減。另外y=x²(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

7.復(fù)合函數(shù)

①復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外。

②復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減。

8.隔項相消

對于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。

9.數(shù)列定律

等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

10.空間立體幾何中：以下命題均錯

①空間中不同三點確定一個平面

②垂直同一直線的兩直線平行

③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

④如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面

⑤有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

⑥有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

11.面積公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!

12.所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當n為奇數(shù)，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數(shù)時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。 

14[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

15

對于y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

16易錯點

若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

17.橢圓中焦點三角形面積公式

S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18 .三角形垂心定理

①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心。

②若三角形的三個頂點都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

19.與三角形有關(guān)的定理

①在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：

在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)