導(dǎo)數(shù)、函數(shù)是初高中銜接的重點(diǎn)內(nèi)容，我們在初中階段就開始有所接觸。到了高中知識(shí)的深度不斷地增加，真正能夠完全掌握的同學(xué)少之又少！作為高考數(shù)學(xué)必考題型，導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在整個(gè)高考數(shù)學(xué)的卷面占據(jù)了很大一部分分值，每一個(gè)同學(xué)想要數(shù)學(xué)成績能夠突破120分，基礎(chǔ)知識(shí)必須掌握好！

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:

導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題

(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向,考試技巧，應(yīng)引起注意。

知識(shí)整合

1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對(duì)法則進(jìn)行了證明。

3.要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)和對(duì)數(shù)公式

(1)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

(2)單調(diào)性

對(duì)于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，稱f(x)在D上是減函數(shù)

(3)奇偶性

對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若f(-x)=f(x)，稱f(x)是偶函數(shù)

若f(-x)=-f(x)，稱f(x)是奇函數(shù)

(4)周期性

對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期函數(shù) (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指數(shù)函數(shù)

(2)x∈R，y>0

圖象經(jīng)過(0，1)

a>1時(shí)，x>0，y>1;x<0，0

0

a> 1時(shí)，y=ax是增函數(shù)

0

(2)x>0，y∈R

圖象經(jīng)過(1，0)

a>1時(shí)，x>1，y>0;0

0

a>1時(shí)，y=logax是增函數(shù)

0

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,高中生物，a≠1)

同底型

logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

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