1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

11、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

11、推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

12、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

16、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

12、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

21、①直線L和⊙O相交 d﹤r  ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r(jià)

12、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

13、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

14、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

15、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

16、切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

17、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

18、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

19、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

20、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

21、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

22、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

23、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

24、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

25、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià)) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))

26定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

27、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

28、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

29、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

30、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

31、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

32、正三角形面積√3a/4 a表示邊長

33、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

34、弧長計(jì)算公式：L=nπR/180

35、扇形面積公式：

S扇形=nπR/360=LR/2

36、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r）