二次函數頂點坐標公式及解題方法

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0),則稱y為x的二次函數。頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

說明：

(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).

拋物線頂點坐標公式及解題方法

y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點坐標公式是(-b/2a，(4ac-b²)/4a)

y=ax²+bx的頂點坐標是(-b/2a，-b²/4a)

相關結論

過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有

① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直線過焦點時才能成立;

② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2];

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;

④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點M(2P，0);

⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 (拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離);

⑥弦長公式：AB=√(1+k^2)*│x2-x1│;

⑦△=b^2-4ac;

⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項;

⑨標準形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根;

⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根;

⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。