培訓(xùn):高中輔導(dǎo)、藝考文化課、中考、高考、高三集訓(xùn)班
數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)列肯定是必考內(nèi)容,其涉及到的知識點很多,相對來講也就無非與求數(shù)列通項、求和、以及數(shù)列的證明放縮,其次,基本題型就是利用兩種數(shù)列的基本性質(zhì)對小題進行解答。而數(shù)列放縮往往是依據(jù)函數(shù)為背景建立,在往年各省市的單獨命題當(dāng)中顯得尤為重要,甚至作為高考數(shù)學(xué)的壓軸出場,難度較高。
高考數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)列問題的題型與方法
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對本章的考查比較全面,等差數(shù)列,等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題,經(jīng)常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來,試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列,求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點,常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想,以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。
近幾年來,高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識,其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合,其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題,其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次,小題大都以基礎(chǔ)題為主,解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主,只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合
1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運用數(shù)列知識和方法解決數(shù)學(xué)和實際生活中的有關(guān)問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認識,溝通各類知識的聯(lián)系,形成更完整的知識網(wǎng)絡(luò),提高分析問題和解決問題的能力,
進一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力,綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。
3. 培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意,富于聯(lián)想,以適應(yīng)新的背景,新的設(shè)問方式,提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。
數(shù)列常見的考題類型(部分):
1.對數(shù)列概念的考查
在高中數(shù)列試題中,有一些試題可以直接通過帶入已學(xué)的通項公式或求和公式,就可以得到答案,面對這一種類型的試題,沒有什么技巧而言,我們只需熟練掌握相關(guān)的數(shù)列公式即可。
例如:在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項b1=3,b1+b2+b3=21,那么b3+b4+b5等于多少?解析:(1)本道試題主要是對正項數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項公式和求和公式知識點的考查,考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識和基本運算的掌握能力。
(2)本試題要求學(xué)生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。
(3)首先讓我們來求公比,很明顯q不等1,那么我們可以根據(jù)我們所學(xué)過的等比數(shù)列前項和公式,列出關(guān)于公比的方程,即3(1-q3)/(1-q)=21。對于這個方程,我們首先要選擇其運算的方式,要求學(xué)生平時的練習(xí)過程中,要讓學(xué)生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進行運算。
2.對數(shù)列性質(zhì)的考察
有些數(shù)列的試題中,經(jīng)常會變換一些說法來考查學(xué)生對數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。
例如:己知等差數(shù)列{xn},其中xl+x7=27,求x2+x3+x5+x6等于多少?
解析:我們在課堂上學(xué)習(xí)過這樣的公式:等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q,我們可以充分利用這一特性來解此題,即:
xl+x7= x2+x6= x3+x5=27,
因此,x2+x3+x5+x6=(x2+x6)+(x3+x5)=27+27=54
這種類型的'數(shù)列試題要求教師在課堂教學(xué)中,對數(shù)列的性質(zhì)竟詳細講解,仔細推導(dǎo)。使得學(xué)生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。
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